教 学 简 报
第11期(总第321期)2003年4月22日 中国科学技术大学教务处编
高 等 数 学 教 学 回顾
龚 昇
各位领导、各位老师：
感谢领导让我来参加会议并安排我发言。能与数学系全体老师与校、院、系的领导一起开会有回家团聚，谈谈家常话的感觉。在场的人中，也许我的年纪是最大的了，老人喜欢说老话，说的家常话必是一些过去的事，讲讲“高等数学教学回顾”。“回顾”就是讲些过去的事。但不能是白发宫女话明皇，更不能当九斤老太。所以讲“回顾”是因为58年科大创办时的领导人不少人已去世，如郭沫若老校长，华罗庚副校长，曾毅副校长，张新铭教务长等，在世的也都早已退休，年事已高。科大创办时，我是他们手下的一名小兵，我感到有责任来回顾一下，由郭沫若、华罗庚等科大创建人建立起来的科大的优良传统，供大家参考。由于我不在教学第一线很久，在科大时间也不多，说的很可能是错的，请大家指正。
1.建校时定名为“中国科学技术大学”，这是中国第一所叫“科技大学”的大学，这是体现了周总理、邓小平总书记、聂总、张劲夫、郭沫若等老一辈无产阶级革命家的高瞻远瞩。办这个学校是“科教兴国”、“人才为本”的具体做法。校名明确地说明学校的任务与目标是为中国培养科学技术人才，为中国的科学技术的发展作出贡献。几十年过去了，现在叫“科技大学”的大学到处都是。而中国科学技术大学的确为中国培养了很多很重要的科技人才，不论是“二弹一星”或其它科技重要领域，科大学生都作出了重大贡献。到科学院各研究所去看看，所里的领导及科研骨干很多是科大学生。即使今天在座的科大的校、院、系各级领导及教授很多也是科大学生。他们与兄弟院校来科大工作的同事们一起成为科大的主心骨，中坚力量。科大几经周折，但至今生气勃勃，说明当时由中央及郭沫若校长等制定的办校方针是完全正确的，是成功的。几十年过去了，一些具体的内容可能改变，但一些原则与传统是不变的。目前科大在合肥虽有种种困难，在这种情况下，更要看到科大几十年来的贡献与成就，不要妄自菲薄。只要坚持由郭沫若老校长等创建人为我们建立的方针与传统，科大会愈办愈好，会办成江泽民同志所要求于我们的“面向二十一世纪，建设一流大学，培育一流人才”。这二个“一流”既是上一世纪，更是本世纪为之努力的方向与奋斗的目标，科大一切工作都要从这二个“一流”的高度来认识与思考。
2.科大在创建时，就决定了这是一所研究型的大学，即既要培养能做研究工作的科技人才，又要对科研工作做出应有的贡献。这是作为一所一流大学所必须做到的。科研与教学的关系是辨证关系。大学当然以教学为主，否则就不是一所学校。但要教好书，必须做科研，只有教学，没有或很少有科研就不可能成为一所研究型大学，像科大这样的学校不仅要做科研，而且要做出大量的一流的科研成果，这才能成为一所一流大学，重视科研，鼓励科研，无可置疑是科大的正确方针。科研水平愈高，一般说来，教学质量也愈高。但大学区别于研究所，研究所要做研究，也培养人才，但研究所第一位的工作是科研，培养人才是为科研工作服务的。大学是以培养人才为第一位工作，大学的产品是人才，科研工作除了它本身的重大意义外，从某种意义上讲，是为培养人才服务的。也就是大学必须以教学为主，否则不但不能培养出合格的科技人才，连科研工作也做不好。科大58年成立时，专职教师的主力是教书，谈不上有多少科研力量，但当时的专职教师大部分是从科学院各研究所调来的，这些教师自然是既教书又做科研。加上兼职教师都来自各研究所的科研人员，所以科大一建立就有以教学为主，教学与科研相结合的优良传统。现在科大的教师队伍比起58年来，不论从数量上、质量上都有极大变化，但不论怎样变化，以教学为主，教学与科研相结合的方针不能变。正是由于几十年来科大坚持了这个方针，并把它变成了传统，才培养了一批又一批的高质量的科技人才。
3. 科大的一个好传统是重视基础课教学。这点也许是科大特别成功的地方。58年科大建校时，郭沫若校长制定了这个方针。当时他有个讲话，他讲了基础与专业的的辨证关系，他说“这好比一把斧头，基础是斧背，专业是斧刃。斧背要厚，斧刃要尖，这样的斧头才会锋利无比。”（大意如此）这是45年前的讲话，我至今记忆犹新。郭老是诗人又是科学家，他以诗人的气质讲出了基础与专业的辨证关系。四十多年过去了，任何一门自然科学的面貌都有很大的变化，“科学的高峰在不断创造”，“高峰要高过无穷”。这是郭老为科大校歌填写的词。怎样才能跟得上日日新、月月新、年年新的科学？从一个阶段走上另一个阶段？从一个分支跨到另一个分支？科大的学生几十年来一直能战斗在科研的第一线作出贡献，跟得上发展的形势，我想很重要的一条就是基础好。普遍反映的是科大学生有后劲，什么叫有后劲？就是开始接触一个新领域，科大学生可能不突出，但不久之后，就会后来居上，显示他们的才能。靠的是什么？靠的是基础好。科学技术发展得如此快，如果基础不好，经过几转，就转得蒙头转向，不知所云了。不能想像一个数理化功底薄弱的人会在自然科学中作出重大贡献。基础也会有变化，但专业的变化就更大。四十多年来一些专业不见了，或者名称不变但内容有了根本的变化，一些新的专业建立了。 如果只强调了专业，消弱了基础，这种学生也许一时有用，但从长远来讲难成大器。举些例子，当时力学系系主任是钱学森先生，当时学制是五年，他检查了58级学习情况，认为基础不够，加一年成六年，用来补基础。在科大创建时，钱先生就十分强调基础的重要性，这是钱先生远见卓识之处。改革开放以来，我在国内外接触了不少科大学生，他们可以说是异口同声地说：科大给了他们好的基础。重视基础教学是科大一大法宝，是一大优良传统。
4．科大重视基础教学的一个好传统是专家、教授讲基础课。华罗庚讲微积分，王元是辅导。李尚志说他看到华老在讲基础课的照片就报考科大，严济慈讲普通物理，……可以说出一大批国内外一流的科学家在科大讲基础课，科大从58年建校，到66年文革不过8年时间，从一无所有成为当时公认的国内一流大学，其根本的一条是执行了郭老等制定的“全院办校，所系结合”的方针，全院办校可以动员科学院的一流科学家来上课尤其是基础课，所系结合可以将所里的最新科研成果放到专业课去讲，这样就实现了郭老所说的那把背厚刃利的斧头。教授上基础课是科大的一个优良传统，后来科大下迁到合肥，所里的专家不能来上课了，但科大自己的教授成长起来了，他们依然保持了这个优良传统，这点是十分可贵的。我想这是有识之士的共识，如陈省身先生在南开，尽管已是九十多岁高龄，但仍为学生讲微积分。去年这个时候陈先生叫我到天津去讲课，说讲20学时的微积分。现在有的大学以教授上基础课作为新闻来报导，但这在科大却永远是旧闻。仔细想想，作为一个一流大学，教授上基础课是必然的结果。如果一个学校师资力量不足，一些专业课开不出来，于是有了几个教授可以开专业课，赶快安排他们开专业课，当然就没有教授上基础课这件事了，似乎教授只能上专业课，上研究生的课，不能上基础课。例如：很多年前，我曾看到过一条新闻，说某某大学的某教授会开某个专业课，是如何如何了不起。我当时实在弄不懂，这算什么新闻。如果科大数学系某教员说他会开某门专业课如何了不起，我想一定会劝他去检查一下，他是否有病。像科大这样的一流大学，作为教授，尤其是年轻一些的教授，专业课当然会讲，那末应该由谁来讲专业课，谁来讲基础课。我想，作为教授来讲，专业课，基础课都要讲，尤其是基础课必须讲，象国外，如果是Quarter制，三个Quarter讲五门课，其中二、三门一定是基础课，Semester制也一样。我在国外见到的是一流大数学家包括Fields奖得主，Wolf奖得主，都教或教过基础课。专业课或研究生的课应该更多的让一些刚拿到博士学位，开始做研究工作的人去讲，以便使他们在学术上及早成熟。在我看来，教好基础课决非易事。例如微积分，内容就是这些，不同的教师讲出来就大不一样，我一生曾听过很多人讲课，至今令我印象很深的是华老的讲课，点了支烟慢慢讲，讲得好极了。吴文俊老师的课也讲得极好。接受真善美，讨厌恶丑应是人的本性，数学课讲的是真，是美，应该让学生听您的课感到是一种享受，如听一支优美的曲子，看一幅美丽的图画，这是讲基础课的最高境界。而不能让学生感到数学是如此枯燥无味，面目可憎。讲好基础课是显示您的真功夫的一个考验，好像唱京戏，如唱霸王别姬，唱词就那末几句，但梅兰芳唱与我唱就完全不一样，尽管词是一样的，对我唱大约只有喝倒彩。同样的词为何有这样大的差异，这就是真功夫，一招一式非一日之功，台上一分钟，台下十年功。讲数学基础课也类似这样，为何同一门课，教学效果有这样大的差异，差在真功夫上！我希望科大教授上基础课永远成不了新闻！到会的有很多年轻老师，他们一定会继承与发扬老一辈数学家华罗庚、吴文俊等建立起来的好传统，且一定会青出于蓝胜于蓝，一代要比一代强，尤其是作为科大新生力量的代表，百人计划的那些年轻科学家们，我希望他们都能来教基础课，作为继承与发扬科大老一辈科学家优良传统的具体表现，这件事能成为一条新闻。
5．科大重视基础课的另一具体表现是用创新精神来编新教材。编合适于科大学生学习用的合适教材。科大的学生是我国十分优秀的素质很高的学生，应该专为他们用创新的精神来编教材。从华老开始，他边教边编教材“高等教学导引”，其他教师也编了很多很好的教材，这里要特别提到曾肯成教授，他为科大数学系作出了极大的贡献，写了几乎所有各门课程的教材，这些教材一直影响至今。用创新的精神而不是东抄西抄，排列组合的精神来编写教材，也是科大的一个好传统。看了这次会议的不少材料，使我感到用创新精神写教材这个传统依然存在。我也希望这个好传统能永远传下去，发扬光大。基础课的内容随着时代的发展也在内容、观点、看法上不断地更新。1900年，Hilbert在第二次国际数学家大会上那个著名演讲中讲了这样一段话：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着，这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论，并把陈旧的、复杂的东西抛到一边，数学科学发展的这种特点是根深蒂固的”。一百多年过去了，Hilbert的话依然闪闪发光，他讲的是数学发展史，这是个推陈出新，吐故纳新的过程，这不仅仅是要反映在专业课教材上，也要反映在基础课教材上，这必须要有创新的精神，掌握时代的脉搏，来编出跟上时代的新教材。这点科大的数学教材一直是在往这个方向努力，且取得了可喜的成绩，今后一定会继续保持与发扬这个传统。
最后我想说说，在科大教书是个崇高的职业，是在实现“三个代表”的重要思想。在科大工作是为培养科学技术人才与从事科研工作，而科学技术是第一生产力，这当然为发展先进生产力而工作；把握住科学发展洪流中的主流，将最先进的文化内容作为自己科研与教学的内容，这就体现了先进的文化方向；培养出一流科技人才，作出一流科研工作，这就符合了最广大人民的根本利益。我没有什么学问，一生碌碌无为，但我相信科大一定会培养出伟大的科学家，我教了一辈子书，如能算作为他们铺路的一块小石子，也就算不虚此生了。
我想我已经说得太多了，谢谢大家。
（编者注：该文是作者4月12日上午在我校理学院召开的数学教学研讨会上所作的讲话全文）