教 学 简 报

第17期(总第327期)2003年6月2日   中国科学技术大学教务处编

数 学 实 验

——借助于计算机学习和探索数学

中国科学技术大学  李尚志

传统上数学被视为一门理论性学科。不象自然科学中的其它领域，数学中不存在实验。计算机的诞生改变了对数学的陈旧印象。现在，实验已变成数学中越来越重要的部分。虽然实验并不能取代证明，然而它们大大扩展了数学的视野，并提供了观察数学实体及结论的新的角度。

数学实验课程怎样开设？比较一致的意见是：其内容要与数学有关（不然就不叫数学实验），要学生自己动手（不然就不叫实验），要使用计算机（不然就难以实验）。但除此之外，这个课程怎样开设，宗旨是什么，教学内容应当是哪些，各有不同的看法和做法，百花齐放，各显神通。这是好事。数学实验刚刚兴起，如果只有一种模式，或者只允许一种模式，那是不正常的。

中国科技大学是全国最早开设数学实验课的学校之一，并且形成了自己独特的教学模式。现在已成为数学系和少年班学生的必修课、全校各系学生的选修课，每届上课学生达250人（以多媒体教室容量为限）。我们的教材《数学实验》于1999年9月由高教出版社作为面向21世纪课程教材出版，其修订本入选普通高等教育“十五”国家级教材规划选题。教材的英文版已由世界科学出版社（World Scientific）出版。

我们的主要指导思想和做法是：

(1) 实验就是“折腾”，数学实验就是对数学进行“折腾”。与理论课程的天衣无缝、神机妙算、一帆风顺相反，实验就是在未知中摸索，包括在大量失败中探寻出路，这就是“折腾”。实验课就是让学生自己“折腾”，自己动手做，自己动眼睛观察，再从观察到的现象中得出结论，猜测和验证规律。

(2) 从问题出发，以解决问题为线索组织课程内容。我们的教学模式不是系统的教知识，也不是一条一条教算法，而是提出问题，让学生设法自己去解决。这些问题应当是简明易懂、能够引起学生探索的兴趣，同时应当有深刻的背景和内涵，使学生在探索过程中受到科学研究、发明创造的训练。比如：怎样算π当一回祖冲之；由牛顿万有引力定律推出开普勒定律，以及在计算机上模拟其它一些物理现象；在计算机上模拟在各种几何变换下图形的变化情况，观察它有哪些不变性质；寻找最速降线；编制和破译密码；尝试用计算机证明几何定理；等等。我们从1997年开始上该课程的试点课，取得了很好的效果，引起学生极大的兴趣。而学生感兴趣的主要原因，一是对问题本身的兴趣，二是他们可以自主地去探索和发现而不是被动地接受。探索的过程当然是创造性的。这个探索和发现的过程虽然还只是一种演习，还不能真正发现前人没有发现的东西。但通过这种演习，培养了创造的欲望和意识，体验了创造的过程，对于他们以后真正从事创造性劳动无疑是一个很好的训练。

(3) 我们的教学目标不是教完多少知识点、多少种算法，而是强调让学生尝试和体验，通过实验的过程尝试和体验数学的探索、发现和应用。体验了，尝试了，尝到味道甚至哪怕只是闻到气味了，就达到了教学效果。数学实验课是开胃汤，希望起到刺激学生胃口的作用，激发学生学习和探索数学的兴趣。兴趣激发起来了，开设这个课程的目的就达到了。学生希望再深入学习，可以选其他的课程，可以参阅参考书。基于这个教学目标我们的教材采取各个实验相互独立的形式，便于学生学习和各不同层次的高校各取所需地选用其中的内容。

(4) 既然学生做实验的主要仪器设备是计算机，教师上课采用多媒体教学就是理所当然的。我们不是仅仅将书本、黑板上的内容搬到计算机屏幕上，而是充分发挥计算机的图形、音像、快速计算等功能的优势，起到黑板望尘莫及的作用。经过多年的实践，现已形成了成熟的电子课件，包括Powerpoint 文件和Mathematica程序，课堂教学可以做到图、文、声并茂。同时还开发了网上实验室（网址202.38.68.76/~mathexp/），学生可直接在网上操作进行数学实验，观察实验结果，在网上交作业，在网上向主讲教师和助教提问、讨论。主讲教师和助教可在网上发布消息、答疑、与学生讨论、取学生作业进行批改。电子课件、网上实验室经过修订将与《数学实验》教材修订本配套出版和发布，形成立体化教材体系。

上完该课后，少年班96级一同学讲：数学实验激发了追求真理、探索奥秘的精神。老师在讲课时并不象其它实验一样把道理讲透，把步骤讲清，而只是给出一个大概的思路和基础知识，这给了我们充分发挥想象力的余地，也促使我们思考一系列相关问题。地球与空间科学系96级一同学讲:数学实验课从一开始老师就告诉我们，这门课的目的重在“实验”上面。实验的结果是未知的，你所需要做的是通过这些结果去发现你认为存在的规律。而在发现规律的那一刹那，你就会明白《数学实验》这门课的意义所在，尤其是发现规律之后那种成功的自豪感！还有许多同学有类似的体会，这从一个侧面反映了我们的教学效果。

我们在开设数学实验课程中的上述思路和理念，特别是让学生在自己解决问题的过程中学习的教学模式，在一些传统的基础理论课程的教学中也进行了尝试。比如在线性代数课程的教学中，不由定义出发组织教学内容，而以解决问题为线索来引入定义、算法和理论。按照这一教学方式已经教了5届学生，很受学生欢迎，取得了很好的教学效果。正在编写的《线性代数》教材已入选普通高等教育“十五”国家级教材规划选题，即将由高等教育出版社出版。

注：本文转自《中国大学教学》2003年第5期